Daniel Lozano -Maria Pineda-Angie Garzon-Lina velasquez
Pendulo simple
Resúmen
En
el siguiente informe se encontraran los datos obtenidos en la práctica de
laboratorio de PENDULO SIMPLE en la cual se tomaron 70 datos, de los cuales se
obtuvo el tiempo de una, dos, tres, cuatro y cinco oscilaciones estos datos se
tomaban cada 5 grados hasta llegar a 70 grados con una longitud de cuerda
constante, luego se obtuvieron 25 datos con un ángulo constante pero variando
la longitud de la cuerda todo esto con el fin de analizar el movimiento de un
péndulo simple a través de gráficas.
Palabras
Clave: péndulo, laboratorio, tiempo, ángulo, longitud.
1. Introducción
El fin de este experimento es analizar el comportamiento
de un péndulo simple ante la variación de su largo y su masa. Para ello se
miden el periodo (T) en distintas ocasiones. Esto se realiza variando dichos
parámetros por separado, es decir, se realiza una medición donde se varía el
largo de la cuerda.
Con los
datos obtenidos, se desea realizar un análisis gráfico. El mismo se utiliza
para averiguar analíticamente que relaciona dichos parámetros, el periodo de
oscilación y por consiguiente determinar la aceleración de la gravedad.
2.
Objetivos
Objetivo general:
.
Objetivos Específicos:
•
3.
Marco Teórico
Péndulo simple
El péndulo simple (también llamado
péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por
una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o mediante un hilo
inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de
un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.
El péndulo simple o matemático se
denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos,
únicos que pueden construirse. [1]
Un péndulo simple se define como una
partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo
inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una
posición q0 (ángulo que hace el hilo con la
vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
1. Introducción
El fin de este experimento es analizar el comportamiento
de un péndulo simple ante la variación de su largo y su masa. Para ello se
miden el periodo (T) en distintas ocasiones. Esto se realiza variando dichos
parámetros por separado, es decir, se realiza una medición donde se varía el
largo de la cuerda.
Con los
datos obtenidos, se desea realizar un análisis gráfico. El mismo se utiliza
para averiguar analíticamente que relaciona dichos parámetros, el periodo de
oscilación y por consiguiente determinar la aceleración de la gravedad.
2.
Objetivos
Objetivo general:
.
Objetivos Específicos:
•
3.
Marco Teórico
Péndulo simple
El péndulo simple (también llamado
péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por
una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o mediante un hilo
inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de
un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.
El péndulo simple o matemático se
denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos,
únicos que pueden construirse. [1]
Un péndulo simple se define como una
partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo
inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una
posición q0 (ángulo que hace el hilo con la
vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
1. Introducción
El fin de este experimento es analizar el comportamiento
de un péndulo simple ante la variación de su largo y su masa. Para ello se
miden el periodo (T) en distintas ocasiones. Esto se realiza variando dichos
parámetros por separado, es decir, se realiza una medición donde se varía el
largo de la cuerda.
Con los
datos obtenidos, se desea realizar un análisis gráfico. El mismo se utiliza
para averiguar analíticamente que relaciona dichos parámetros, el periodo de
oscilación y por consiguiente determinar la aceleración de la gravedad.
2.
Objetivos
Objetivo general:
.
Objetivos Específicos:
•
3.
Marco Teórico
Péndulo simple
El péndulo simple (también llamado
péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por
una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o mediante un hilo
inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de
un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.
El péndulo simple o matemático se
denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos,
únicos que pueden construirse. [1]
Un péndulo simple se define como una
partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo
inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una
posición q0 (ángulo que hace el hilo con la
vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
El péndulo describe una trayectoria
circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su
movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la
partícula de masa m son dos
- el peso mg
- La tensión T del hilo
- Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senq en la dirección tangencial y mg·cosq en la dirección radial.
- Ecuación del movimiento en la dirección radial
La aceleración de la partícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.La segunda ley de Newton se escribeman=T-mg·cosqConocido el valor de la velocidad v en la posición angular q podemos determinar la tensión T del hilo.La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv2/lEs mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcosq0- Principio de conservación de la energía
En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio. - Ecuación del movimiento en la dirección radial
- Comparemos dos posiciones del péndulo:En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial.E=mg(l-l·cosθ0)En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial
La energía se conserva
v2=2gl(cosθ-cosθ0)
La tensión de la cuerda es
T=mg(3cosθ-2cosθ0)
La tensión de la cuerda no es
constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor
máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición
de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la
velocidad es nula).
- Ecuación del movimiento en la dirección
tangencial
La aceleración de la partícula
es at=dv/dt.
La segunda ley de Newton se escribe
mat=-mg·senq
La relación entre
la aceleración tangencial at y la aceleración
angular a es at=a ·l. La ecuación
del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial
(1)
Cuando el ángulo q
es pequeño entonces, senq » q , el péndulo
describe oscilaciones
armónicas cuya ecuación es
q =q0·sen(w t+j )
de frecuencia angular w2=g/l,
o de periodo
La ley de la
gravitación de Newton describe la fuerza de atracción entre dos
cuerpos de masas M y m respectivamente cuyos
centros están separados una distancia r.
La intensidad del campo
gravitatorio g, o la aceleración de la gravedad en un punto P
situado a una distancia r del centro de un cuerpo celeste de
masa M es la fuerza sobre la unidad de masag=F/m colocada
en dicho punto.
su dirección es radial y dirigida
hacia el centro del cuerpo celeste.
En la página dedicada al estudio
del Sistema Solar, proporcionamos los datos relativos a la masa (o
densidad) y radio de los distintos cuerpos celestes.
Ejemplo:
Marte tiene un radio de 3394 km y
una masa de 0.11 masas terrestres (5.98·1024 kg). La
aceleración g de la gravedad en su superficie es
Tenemos dos procedimientos para
medir esta aceleración
- Cinemática
Se mide con un cronómetro el
tiempo t que tarda en caer una
partícula desde una altura h. Se supone
que h es mucho más pequeña que el radio r del
cuerpo celeste.
- Oscilaciones
Se emplea un instrumento mucho más
manejable, un péndulo simple de longitud l. Se mide el periodo de
varias oscilaciones para minimizar el error de la medida y se calculan el
periodo P de una oscilación. Finalmente, se despeja g de
la fórmula del periodo.
De la fórmula del periodo establecemos
la siguiente relación lineal.
Se representan los datos
"experimentales" en un sistema de ejes:
- P2/(4p2)
en el eje vertical y
- La longitud del péndulo l en el
eje horizontal.
La
pendiente de la recta es la inversa de la aceleración de la gravedad g.
Movimiento del Péndulo
|
|
El movimiento de un péndulo
simple es como un movimiento
armónico simple en donde la ecuación para el desplazamiento
angular es
1.
Montaje
Experimental
1.1. Materiales:
·
Transportador
·
Soporte
Universal
·
Regla
·
Cronometro
·
Hilo
·
Masa
1.2. Procedimiento:
Primero que todo a
partir de los materiales que están a disposición en el laboratorio procedimos a
construir el montaje de un péndulo simple con un hilo inextensible y una masa
metálica.
Seguidamente se mide la
longitud del hilo, distancia entre el punto de suspensión de hilo y el centro
de gravedad de la masa.
Luego se separa la masa
ligeramente de la vertical dependiendo el ángulo propuesto en el experimento,
dejando oscilar por un tiempo determinado y medir la cantidad de oscilaciones
durante 30seg.
Repetir este
procedimiento con tres diferentes angulas y tres diferentes longitudes del
hilo.
2.
Resultados y
Análisis
En las siguientes tablas, se presentan los
resultados que se obtuvieron en la práctica de laboratorio:
Tabla No 1
Datos obtenidos por el péndulo, teniéndose en cuenta el numero de
oscilaciones por un rango de tiempo en diferentes longitudes.
·
Podemos interpretar que a
mayor longitud del hilo en el péndulo simple es menor el número de oscilaciones, los cuales
permanecen en un rango, los podemos encontrar por
medio del promedio estándar del error típico de la toma de los datos
representada en la Grafica [1].
