Pendulo simple

Daniel Lozano -Maria Pineda-Angie Garzon-Lina velasquez

Pendulo simple

Resúmen

En el siguiente informe se encontraran los datos obtenidos en la práctica de laboratorio de PENDULO SIMPLE en la cual se tomaron 70 datos, de los cuales se obtuvo el tiempo de una, dos, tres, cuatro y cinco oscilaciones estos datos se tomaban cada 5 grados hasta llegar a 70 grados con una longitud de cuerda constante, luego se obtuvieron 25 datos con un ángulo constante pero variando la longitud de la cuerda todo esto con el fin de analizar el movimiento de un péndulo simple a través de gráficas.

Palabras Clave: péndulo, laboratorio, tiempo, ángulo, longitud.

  

1.      Introducción

El fin de este experimento es analizar el comportamiento de un péndulo simple ante la variación de su largo y su masa. Para ello se miden el periodo (T) en distintas ocasiones. Esto se realiza variando dichos parámetros por separado, es decir, se realiza una medición donde se varía el largo de la cuerda.

Con los datos obtenidos, se desea realizar un análisis gráfico. El mismo se utiliza para averiguar analíticamente que relaciona dichos parámetros, el periodo de oscilación y por consiguiente determinar la aceleración de la gravedad.

2.      Objetivos

Objetivo general:

.

Objetivos Específicos:

•

3.      Marco Teórico

Péndulo simple

El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.

El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse. [1]

Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.

Si la partícula se desplaza a una posición q₀ (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

1.      Introducción

El fin de este experimento es analizar el comportamiento de un péndulo simple ante la variación de su largo y su masa. Para ello se miden el periodo (T) en distintas ocasiones. Esto se realiza variando dichos parámetros por separado, es decir, se realiza una medición donde se varía el largo de la cuerda.

Con los datos obtenidos, se desea realizar un análisis gráfico. El mismo se utiliza para averiguar analíticamente que relaciona dichos parámetros, el periodo de oscilación y por consiguiente determinar la aceleración de la gravedad.

2.      Objetivos

Objetivo general:

.

Objetivos Específicos:

•

3.      Marco Teórico

Péndulo simple

El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.

El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse. [1]

Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.

Si la partícula se desplaza a una posición q₀ (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

1.      Introducción

El fin de este experimento es analizar el comportamiento de un péndulo simple ante la variación de su largo y su masa. Para ello se miden el periodo (T) en distintas ocasiones. Esto se realiza variando dichos parámetros por separado, es decir, se realiza una medición donde se varía el largo de la cuerda.

Con los datos obtenidos, se desea realizar un análisis gráfico. El mismo se utiliza para averiguar analíticamente que relaciona dichos parámetros, el periodo de oscilación y por consiguiente determinar la aceleración de la gravedad.

2.      Objetivos

Objetivo general:

.

Objetivos Específicos:

•

3.      Marco Teórico

Péndulo simple

El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.

El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse. [1]

Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.

Si la partícula se desplaza a una posición q₀ (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.

Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos

• el peso mg
• La tensión T del hilo
  
• Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senq  en la dirección tangencial y mg·cosq en la dirección radial.
  • Ecuación del movimiento en la dirección radial
  La aceleración de la partícula es a_n=v²/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.
  La segunda ley de Newton se escribe
  ma_n=T-mg·cosq
  Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular q  podemos determinar la tensión T del hilo.
  La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv²/l
  Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcosq₀
  • Principio de conservación de la energía
  En la posición θ=θ₀ el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.
• Comparemos dos posiciones del péndulo:
  En la posición extrema θ=θ₀, la energía es solamente potencial.
  E=mg(l-l·cosθ₀)
  En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial
• 
  
  
  
  
  

La energía se conserva

v²=2gl(cosθ-cosθ₀)

La tensión de la cuerda es

T=mg(3cosθ-2cosθ₀)

La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ₀ (la velocidad es nula).

• Ecuación del movimiento en la dirección tangencial

La aceleración de la partícula es a_t=dv/dt.

La segunda ley de Newton se escribe

ma_t=-mg·senq

La relación entre la aceleración tangencial a_t y la aceleración angular a es a_t=a ·l. La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial

 (1)

Medida de la aceleración de la gravedad

Cuando el ángulo q  es pequeño entonces, senq » q , el péndulo describe oscilaciones armónicas cuya ecuación es

q =q₀·sen(w t+j )

de frecuencia angular w²=g/l, o de periodo

La ley de la gravitación de Newton describe la fuerza de atracción entre dos cuerpos de masas M y m respectivamente cuyos centros están separados una distancia r.

La intensidad del campo gravitatorio g, o la aceleración de la gravedad en un punto P situado a una distancia r del centro de un cuerpo celeste de masa M es la fuerza sobre la unidad de masag=F/m colocada en dicho punto.

su dirección es radial y dirigida hacia el centro del cuerpo celeste.

En la página dedicada al estudio del Sistema Solar, proporcionamos los datos relativos a la masa (o densidad) y radio de los distintos cuerpos celestes.

Ejemplo:

Marte tiene un radio de 3394 km y una masa de 0.11 masas terrestres (5.98·10²⁴ kg). La aceleración g de la gravedad en su superficie es

Tenemos dos procedimientos para medir esta aceleración

• Cinemática

Se mide con un cronómetro el tiempo t que tarda en caer una partícula desde una altura h. Se supone que h es mucho más pequeña que el radio r del cuerpo celeste.

• Oscilaciones

Se emplea un instrumento mucho más manejable, un péndulo simple de longitud l. Se mide el periodo de varias oscilaciones para minimizar el error de la medida y se calculan  el periodo P de una oscilación. Finalmente, se despeja g de la fórmula del periodo.

De la fórmula del periodo establecemos la siguiente relación lineal.

Se representan los datos "experimentales" en un sistema de ejes:

• P²/(4p²) en el eje vertical y
• La longitud del péndulo l en el eje horizontal.

La pendiente de la recta es la inversa de la aceleración de la gravedad g.

Movimiento del Péndulo

El movimiento de un péndulo simple es como un movimiento armónico simple en donde la ecuación para el desplazamiento angular es

1.      Montaje Experimental

1.1. Materiales:

·         Transportador

·         Soporte Universal

·         Regla

·         Cronometro

·         Hilo

·         Masa

1.2. Procedimiento:

Primero que todo a partir de los materiales que están a disposición en el laboratorio procedimos a construir el montaje de un péndulo simple con un hilo inextensible y una masa metálica.

Seguidamente se mide la longitud del hilo, distancia entre el punto de suspensión de hilo y el centro de gravedad de la masa.

Luego se separa la masa ligeramente de la vertical dependiendo el ángulo propuesto en el experimento, dejando oscilar por un tiempo determinado y medir la cantidad de oscilaciones durante 30seg.

Repetir este procedimiento con tres diferentes angulas y tres diferentes longitudes del hilo.

2.      Resultados y Análisis

En las siguientes tablas, se presentan los resultados que se obtuvieron en la práctica de laboratorio:

Tabla No 1  Datos obtenidos por el péndulo, teniéndose en cuenta el numero de oscilaciones por un rango de tiempo en diferentes longitudes.

·         Podemos interpretar que a mayor longitud del hilo en el péndulo simple es menor  el número de oscilaciones, los cuales permanecen en un rango, los podemos encontrar por medio del promedio estándar del error típico de la toma de los datos representada en la Grafica [1].